フルカウントのなり方は何通り？ 組み合わせ数と計算方法を解説
おはようございます、元応援団員のハルカです。
野球に、『フルカウント』ってありますね。
３ボール、２ストライクの状態を指します。
打者が打席に入ったときのカウントは０－０からスタートします。
そこからストライクとボールを何球かずつ重ねながら、フルカウントになったわけです。
ではここで質問です。
『フルカウントのなり方』がいくつあるか、ご存じですか？
これは、野球ではなく数学の問題ですね。
じっくり考えれば解法が思い浮かびますが、急に聞かれると案外即答できない方も多いと思います。
僕も不意打ちされると非常に危ないです。
同じように、野球には『なり方』や『組み合わせ数』が複数あるものがあります。
たとえば『ボールカウント』。
全部で何種類あるか、ご存じですか？
先ほど挙げた『フルカウント』もあれば、『０－２』とか『３－０』という状態があります。
１球も投げる前であれば『０－０』の状態です。
このように、『ボールカウント』は、全部で何種類あるのでしょうか。
このほか、『ランナーの数』も複数パターンあります。
『８対７というスコアのなり方』は数多くの組み合わせ数がありそうです。
今回は、こうした組み合わせの実数を示すとともに、その解法も解説してみたいと思います。
計算機アプリを起動のうえ、お読みください。
フルカウントのなり方
フルカウントのなり方は、全部でいくつあるでしょう。
答えは、１０通りです。
もっともシンプルな解法としては、二項係数『ｎＣｒ』を使うとわかりやすいと思います。
フルカウントになるには、ボール球３つ、ストライク２つの５球が必要になります。
全投球５球のうち、ストライクがどこかに２つ挟まっているわけです。
『１球目と２球目がストライク』かもしれませんし『３球目と５球目がストライク』の場合もあります。
そこで、『ｎＣｒ』に当てはめるわけです。
全投球＝５ ストライク＝２
であれば、演算式は 『 ５Ｃ２ ＝ １０ 』 となります。
あるいは、全投球５のうちのボール球３つを数えてもよいです。
この場合は、５Ｃ３となり、やっぱり答えは１０となります。
『２ストライク後のファール』の扱い
ちなみに、『２ストライク後のファールがあるから６球以上投げることだってあるだろう』という意見があると思います。
じっさいの野球では、フルカウントまでに６球以上投げている可能性もかなり高めだと思います。
『２ストライク後のファール』を扱うかどうかは、２パターンあります。
パターン１ 『２ストライク後のファール』を考慮する
２ストライク後のファールは、フライやライナーで捕球されない限り、何度でも打ち続けることができます。
理論上は無限大ということになるので、何らかの条件を追加しないと、計算できません。
たとえば『１０球投げてフルカウントになる組み合わせ数』などの条件を追加すれば、解を求めることができます。
その場合は、全投球１０のうち、ボール球が３つと数えると良さそうです。
答えは１０Ｃ３で１２０通りです。
パターン２ 『２ストライク後のファール』を無視する
２ストライク後のファールは何球打ってもカウントが変化しません。
カウントが変化しないということは、組み合わせ数に影響を及ぼさないということです。
ということは、計算する際に考慮する必要もありません。
パターン１とパターン２の使い分けは、『求めたいものが何か』によります。
配球やデータを取るなどで活用するためならパターン１が有効ですし、あくまでカウントの組み合わせ数だけを数えるのであればパターン２を使います。
ボールカウントの数
ボールカウントは、全部でいくつあるでしょう。
答えは１２種類です。
ボールカウントは『０－０』から始まり『３－２（フルカウント）』まであります。
もっともシンプルな解法としては、四則演算の『乗法』で求められます。
ストライクのカウントは、０～２の３種類あります。
（ノーストライク、ワンストライク、ツーストライク）
そのそれぞれの状況で、ボールカウントが０～３の４種類存在します。
これを掛け合わせて、３×４で求められます。
走者の数
走者の組み合わせは、全部でいくつあるでしょう。
答えは８通りです。
もっともシンプルな解法としては、これも四則演算の『乗法』で求められます。
走者の組み合わせは『走者なし』『一、三塁』『満塁』などがあります。
ここで一塁に目を向けてみると、一塁走者は『いる』か『いない』かの２種類です。
同様に、二塁も２種類、三塁も２種類です。
それぞれ独立した事象なので、掛け合わせることで組み合わせ数を求めることができます。
こうして、２×２×２で解が得られます。
８対７のなり方
『８対７』というスコアは『野球でもっとも面白いスコア』と言われていて、ルーズベルトゲームと呼ばれています。
ルーズベルトゲームのスコアになる組み合わせは、全部でいくつあるでしょう。
答えは６４３５通りです。
（７対８のスコアも含めれば、２倍の１２６７０通りになります。）
８対０から追い上げられることもあれば、シーソーゲームになることもあれば、１点勝ち越してはまた追いつかれるという繰り返しもあります。
これだけ得点が入ると、組み合わせ数も膨大になりますね。
計算方法は、『フルカウントのなり方』と同様に、二項係数『ｎＣｒ』を使います。
８得点と７失点、双方あわせて１５点が入っています。
どちらかが１点ずつ得点を積み重ねていくと考えたとき、トータル１５点のうち、どのタイミングで８得点が入るかを考えることで、組み合わせ数を求めます。
演算式は１５Ｃ８となり、６４３５通りという解が得られます。
７得点８失点というスコアも数えるのであれば、組み合わせ数は２倍の１２６７０通りになります。
ちなみに、２点タイムリーや３ランホームランなど、一打で一挙に複数点が入ることがあります。
しかしその場合も、厳密には走者は一人ずつ順番に還っているわけなので、あくまで得点が１点ずつ入るという考え方は成り立つはずです。
まとめ
ずいぶん前のことですが
『２死満塁で〇〇選手（強打者）を打席に迎えてフルカウントになったら、何を投げますか？』
と尋ねられた投手がいました。
質問者の意図としては、いちばん自信のある球種を答えるよう誘導したのだと思います。
ところが、その投手の答えはこうでした。
『どうやってフルカウントになったかによります』
これを聞いたとき、まだ子供だった僕は『プロって考え方すげーな』と感心したものです。
この投手が言う『どうやって』は、今回の記事のような『フルカウントになる組み合わせ数』だけを指したものではないでしょう。
おそらく、フルカウントに至るまでの配球（球種やコース）はもちろん、打者の反応がどうだったかとかも含めているので、もっと複雑な考え方をしているのだろうと思います。
しかし、この投手の発言が、『同じフルカウントでも、どうやってフルカウントになったのかは数パターンある』とか『カウントには何種類あるのだろう』という発想に気づかせてくれました。
こうして数学的に考えて組み合わせ数を数えてみるのも、また違った視点から野球を観られて、なんだか新鮮な気持ちがします。
こうやって考え方の幅を拡げることで、また新しい視点が生まれてくるかもしれませんね。
以上、『フルカウントのなり方は何通り？ 組み合わせ数と計算方法を解説』でした。
最後までお読みいただき、ありがとうございました。